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Mardi 5 août 2008
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Par FrogeTech
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Loi de Snell-Descartes pour la réflexion
Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfléchissante, il est dit réléchi après.
Le point de rencontre du rayon incident et de la surface réfléchissante est appelé point d'incidence.
La droite orthogonale à la surface réléchissante au point d'incidence est appelée normale ( à la surface réléchissante)
Le plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante au point d'incidence et dit plan d'incidence.
L'angle orienté Téta1 pris entre la normale au point d'incidence et la rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté Téta2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi est dit angle de reflexion.
Les angles Téta1 et Téta2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon.
La loi de réflexion s'énonce ainsi :
Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence
Les angles incident Téta1 et réfléchi Téta2 vérifient :
Téta1 = Téta2
Loi de Snell-Descartes pour la réfraction
Cette loi exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi, séparant deux milieux différents. Chaque milieu est caractérisé par sa capacité à "ralentir" la lumière, modélisée par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :
n= c / v
où v est la vitesse de la lumière dans ce mileu et c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée "dioptre"), il est dit réfracté après
Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence et dit plan d'incidence.
L'angle orienté Téta1 pris entre la normale au point d'incidence et la rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté Téta2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
Les angles Téta1 et Téta2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon.
Soint n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.
La loi de réfraction s'énonce ainsi :
Le rayon réfracté est le plan d'incidence
La relation liant les indices de réfraction n1 et n2 de chacun des mileux et les angles incident téta1 et réfracté téta2 sont liés par la relation dite de Snell-Descartes :
Pour n1>n2 (et respectivement n1<n2) le rayon réfracté (ou incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté).
Quand le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) il y a alors réflexion totale.
Principe de Huygens-Fresnel : approche ondulatoire
Le front d'onde réfracté comme somme des ondelettes des sources secondaires.
Le célérité de la lumière n'est pas la même dans les deux milieux. Ce changement de valeur suffit à interpréter le changement de direction de l'onde. C'est Christiaan Huygens, qui, le premier à donné un modèle en associant la propagation de la lumière à la propagation d'un front d'onde.
Le Principe de Huygens-Fresnel
Le principe de Huygens-Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par une onde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alors interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ou plus rapide) de ces ondes réémises.
Huygens -- s'opposant ainsi à Newton -- considérait que la lumière était une onde, se propageant de proche en proche dans les milieux transparents. Il imaginait le front d'onde comme la superposition d'ondelettes, de sorte qu'au passage d'un dioptre, la célérité étant différente de part et d'autre, la taille des ondelettes était changée d'autant et le front dévié en conséquence. Le rapport des indices des milieux apparaît alors simplement comme le rapport des célérités :
n1/n2 = v2/v1
On peut également utiliser ce même principe pour rendre compte de la réflexion (il suffit en effet de considérer la partie des ondelettes se déployant dans le premier mileu) et de la diffraction.
Approche du "moindre parcours" : principe de Fermat
La trajectoire la plus rapide pour joindre un point de la plage à une bouée dans l'eau suit la loi de Snell-Descartes.
Un aspect particulièrement étonnant est la possibilité d'interpréter également ces lois de Snell-Descartes en terme de moindre parcours et plus précisément en terme de moindre temps.
C'est Fermat qui a introduit cette interprétation, source tout à la fois pour lui de questionnements fondamentaux sur la "raison" de ce moindre parcours, et d'une approche théorique très puissante dite de moindre action.
Enoncé du principe de Fermat :
"La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit stationnaire."
Là encore, une analogie "mécanique" peut aider à comprendre pourquoi durée de parcours et trajectoire brisée sont intiment liées.
Considérons maintenant un athlète devant partir d'un point de la plage et rejoindre le plus vite possible une bouée située dans l'eau. En conséquence, il convient donc de ne pas aller en ligne droite vers la bouée, mais de rallonger la distance parcourue sur le sable (et diminuer celle à parcourir dans l'eau). Mais évidemment, il ne faut pas non plus trop rallonger sur le sable...
On peut alors chercher quel est le chemin qui correspond au minimum de temps. C'est un chemin tel que le point d'arrivée au bord de l'eau n'est ni l'intersection avec la ligne droite, ni le cas où la distance dans l'eau est la plus faible (en nageant perpendiculairement à la rive) mais un point entre les deux, et qui est tel que :
1/v1 sin téta1 = 1/v2 sin téta2
En savoir plus : théorème de Fermat-Wiles
Loi de Snell-Descartes pour la réflexion
Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfléchissante, il est dit réléchi après.
Le point de rencontre du rayon incident et de la surface réfléchissante est appelé point d'incidence.
La droite orthogonale à la surface réléchissante au point d'incidence est appelée normale ( à la surface réléchissante)
Le plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante au point d'incidence et dit plan d'incidence.
L'angle orienté Téta1 pris entre la normale au point d'incidence et la rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté Téta2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi est dit angle de reflexion.
Les angles Téta1 et Téta2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon.
La loi de réflexion s'énonce ainsi :
Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence
Les angles incident Téta1 et réfléchi Téta2 vérifient :
Téta1 = Téta2
Loi de Snell-Descartes pour la réfraction
Cette loi exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi, séparant deux milieux différents. Chaque milieu est caractérisé par sa capacité à "ralentir" la lumière, modélisée par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :
n= c / v
où v est la vitesse de la lumière dans ce mileu et c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée "dioptre"), il est dit réfracté après
Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence et dit plan d'incidence.
L'angle orienté Téta1 pris entre la normale au point d'incidence et la rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté Téta2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
Les angles Téta1 et Téta2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon.
Soint n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.
La loi de réfraction s'énonce ainsi :
Le rayon réfracté est le plan d'incidence
La relation liant les indices de réfraction n1 et n2 de chacun des mileux et les angles incident téta1 et réfracté téta2 sont liés par la relation dite de Snell-Descartes :
Pour n1>n2 (et respectivement n1<n2) le rayon réfracté (ou incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté).
Quand le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) il y a alors réflexion totale.
Principe de Huygens-Fresnel : approche ondulatoire
Le front d'onde réfracté comme somme des ondelettes des sources secondaires.
Le célérité de la lumière n'est pas la même dans les deux milieux. Ce changement de valeur suffit à interpréter le changement de direction de l'onde. C'est Christiaan Huygens, qui, le premier à donné un modèle en associant la propagation de la lumière à la propagation d'un front d'onde.
Le Principe de Huygens-Fresnel
Le principe de Huygens-Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par une onde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alors interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ou plus rapide) de ces ondes réémises.
Huygens -- s'opposant ainsi à Newton -- considérait que la lumière était une onde, se propageant de proche en proche dans les milieux transparents. Il imaginait le front d'onde comme la superposition d'ondelettes, de sorte qu'au passage d'un dioptre, la célérité étant différente de part et d'autre, la taille des ondelettes était changée d'autant et le front dévié en conséquence. Le rapport des indices des milieux apparaît alors simplement comme le rapport des célérités :
n1/n2 = v2/v1
On peut également utiliser ce même principe pour rendre compte de la réflexion (il suffit en effet de considérer la partie des ondelettes se déployant dans le premier mileu) et de la diffraction.
Approche du "moindre parcours" : principe de Fermat
La trajectoire la plus rapide pour joindre un point de la plage à une bouée dans l'eau suit la loi de Snell-Descartes.
Un aspect particulièrement étonnant est la possibilité d'interpréter également ces lois de Snell-Descartes en terme de moindre parcours et plus précisément en terme de moindre temps.
C'est Fermat qui a introduit cette interprétation, source tout à la fois pour lui de questionnements fondamentaux sur la "raison" de ce moindre parcours, et d'une approche théorique très puissante dite de moindre action.
Enoncé du principe de Fermat :
"La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit stationnaire."
Là encore, une analogie "mécanique" peut aider à comprendre pourquoi durée de parcours et trajectoire brisée sont intiment liées.
Considérons maintenant un athlète devant partir d'un point de la plage et rejoindre le plus vite possible une bouée située dans l'eau. En conséquence, il convient donc de ne pas aller en ligne droite vers la bouée, mais de rallonger la distance parcourue sur le sable (et diminuer celle à parcourir dans l'eau). Mais évidemment, il ne faut pas non plus trop rallonger sur le sable...
On peut alors chercher quel est le chemin qui correspond au minimum de temps. C'est un chemin tel que le point d'arrivée au bord de l'eau n'est ni l'intersection avec la ligne droite, ni le cas où la distance dans l'eau est la plus faible (en nageant perpendiculairement à la rive) mais un point entre les deux, et qui est tel que :
1/v1 sin téta1 = 1/v2 sin téta2
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